位相空間に閉じた円軌道になる要件とは？？

「位相空間に閉じた円軌道になる要件とは？？」

この記事は物理のかぎしっぽ数式掲示板避難所に2010年9月13日に投稿した記事です。

なぜこの記事をここにコピペするかといえば、前回の投稿が極めて小さな読者層が限られているからです。より多い読者数を求めて、そして物理好きの目にとまるようにはてなブログを選びました。

世間に長く留まるように、ここにも貼り付けます。

なぜ私がその記事を書いたのか動機をまず説明します

物理の原理に角運動量保存則というのがあります。

またエネルギー保存則という原則もあります。

その二つには関連がありどちらかが傾けば共倒れする関係にもあります。

例えばブランコが一旦揺らされると、いつまでも揺れ続け、空気抵抗や摩擦抵抗でエネルギーが散逸し運動はだんだんに小さくなりそのうち停止します。

散逸するエネルギーが全くなければ、このブランコもいつまでも揺れ続けるのです。

自由空間であれば、直進運動は慣性によって直進が続き、散逸するエネルギーが全くなければいつまでも直進します。

いつまでも揺れるブランコだけでなく慣性もエネルギー保存則のひとつだと理解できるでしょう。

慣性運動には直進だけでなく、角運動量と呼ばれる、回転の慣性も存在します。

コマ、独楽、スピン、ジャイロと呼ばれる回転を体験して遊ぶ遊び道具があり、その遊びの中で角運動量保存則という原理を実体験できます。

回転や直進の物体において、特定部位に目印を付けて観察すれば軌跡が得られるでしょう。

回転しているとき、その軌跡は起点と終点が同一点に重なり、輪を描き、なめらかな曲線を描いています。

すなわちにおいて公転という現象には角運動量保存則が働いているのですから、公転においても起点と終点が同一点に重なるべきです。

ところが公転の起動は必ずしも同一点に重なっていません。

そして、例にしたブランコの振り子運動は、位相空間に運動量と位置をプロットすると、この公転運動と同じ図形に軌道を描くことができます。

位相空間を二次元で直交する軸でできたデカルト座標に描くと、公転運動と同じように描くことができます。

散逸があると輪にならず、径がだんだん小さくなる渦の軌跡になり、渦の囲む面は面積が小さくなる傾向になります。

エネルギーが増加するときには径がだんだん大きくなり、渦の囲む面積は大きくなります。

　位相空間は2軸に限らず、軸が直交しない空間座標に描く場合も可能です。

そのような軌跡にバタフライと呼ばれるカオスの現象があります。

バタフライのようになり、軌跡の始点と終点が重なり、輪ができれば、全体として、その物理現象の系は同一の運動を同一の速度、同一の位置をある周期で繰り返すのは確実で、それが観察される特定点では、同一エネルギーとなり、特に隣り合わせる点が、距離０で独楽の要素の中の軌跡の描く真円のように並んでいれば、確かにエネルギーも角運動量もがいつも保存するのです。

しかし、単純な真円軌道でも複雑なバタフライの軌道でも、軌跡の始点と終点が重ならず、輪ができないときには全く論理は異なるのです。

エネルギーを保存せず、角運動量も保存しません。

実は宇宙には公転の軌道が輪となっていないのです。

始点と終点が一点に重なり滑らかな曲線の輪を描く軌道となっていれば、中心天体が太陽のときは近日点移動、中心天体が地球のときは近地点移動、連星系では近星点移動は観察されません。

すると宇宙の法則は静的な角運動量保存則と静的なエネルギー保存則がほとんどの空間範囲において否定されるのです。

そこでつぎのような投稿を物理のかぎしっぽにしてみました。

「ブランコの運動と、コイルばねの振動の一次元調和振動子は閉じた楕円軌道を位相空間に毎振動ごとに1周する。

位相空間で毎週のどの時点、どの位置でも運動エネルギーとポテンシャルエネルギーとの合計が一定値だから、エネルギー保存則が成り立っている。

そのとき軌道は一定し、周期ごとに毎周、毎時同じ位置を繰り返すので、軌道が円でも楕円でもエネルギー保存則が納得できる。

位相空間に周回が閉じないものではカオスが有名だ。

起点と終点が一致した、閉じた輪でも、また閉じていない輪のどちらあにもバタフライとよばれる位相空間の軌道がある。

バタフライはただの一周で閉じることはない。

バタフライでは各周回でどの時点、どの位置でも運動エネルギーとポテンシャルエネルギーの和は異なり続けるだろう。

では15周半でやっと、コイル状の軌道の起点と終点が一致して閉じる、すなわちコイルが15周しないと閉じない運動については、上記のlブランコやコイルばねと同じエネルギー保存則が存在すると言えるのだろうか？？

教えてください。

15周半でやっと軌道が閉じるとすれば、ポテンシャルエネルギーの保存則は成り立っていないんじゃないんですか？

15周半でやっと起動が閉じるというのは、それは地球の公転です。

だから地球はどの時点、どの位置でもエネルギーの保存則は成り立っていません。もちろん遠日点近日点はどれも毎回が別の速度と、ポテンシャルエネルギーを持っています。

他のエネルギーを受け取り、あるときにはおくり渡し、地球は速度やポテンシャルを変えていることになります。

月の位置が毎年ずれ続け、15年半でもとの位置に太陽と月と地球の配置が戻るのです。

毎週の軌道の輪が閉じていない運動には、まさかエネルギー保存則が成り立っているとは言えないですよね。

エネルギー保存則の地位が、揺らぐ原理ならば、角運動量保存則の地位も揺らいでいる。

したがって、角運動量保存則という物理の原理も間違いまたは、幻想ではないでしょうか？

物理学者の皆さんはこれを納得したんですか？

どこに納得できる理由があるのでしょう？

教えてください

ブランコの運動と、コイルばねの振動の一次元調和振動子は閉じた楕円軌道を位相空間に毎振動ごとに1周する。